4. Решите: а) систему {2x + 3 > 0; 9 − 4x ≥ 0}; б) систему {4x + 8 ≥ 0; 9 − 3x < 0}.

а) Решаем каждое неравенство и пересекаем полученные множества решений:

\(2x+3>0\Rightarrow x>−\frac{3}{2}\).

\(9−4x\geq0\Rightarrow −4x\geq−9\Rightarrow x\leq\frac{9}{4}\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.

Оба условия выполняются при \(−\frac{3}{2}<x\leq\frac{9}{4}\).

б) \(4x+8\geq0\Rightarrow x\geq−2\).

\(9−3x<0\Rightarrow −3x<−9\Rightarrow x>3\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.

Пересечение условий: \(x>3\).

Ответ: а) \((−\frac{3}{2};\frac{9}{4}]\); б) \((3;+∞)\).