4. Решите биквадратное уравнение x⁴ - 13x² + 36 = 0.

Краткое пояснение:

• Биквадратное уравнение вида \( ax^4 + bx^2 + c = 0 \) решается с помощью замены переменной. Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение примет вид \( ay^2 + by + c = 0 \).

Решение:

1. Пусть \( y = x^2 \). Тогда данное уравнение примет вид: \( y^2 - 13y + 36 = 0 \).
2. Решим это квадратное уравнение относительно \( y \). Найдем дискриминант: \( D = (-13)^2 - 4 · 1 · 36 = 169 - 144 = 25 \).
3. Найдем корни \( y_1 \) и \( y_2 \):
   \( y_1 = \frac{13 - √{25}}{2 · 1} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
   \( y_2 = \frac{13 + √{25}}{2 · 1} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
4. Теперь вернемся к замене \( y = x^2 \):
   
   • Если \( y_1 = 4 \), то \( x^2 = 4 \). Отсюда \( x = ±√{4} \), то есть \( x = ± 2 \).
   • Если \( y_2 = 9 \), то \( x^2 = 9 \). Отсюда \( x = ±√{9} \), то есть \( x = ± 3 \).

Ответ: -3, -2, 2, 3