5. При каких значениях t уравнение 2x²+tx+2=0 имеет два корня?

Краткое пояснение:

• Квадратное уравнение \( ax^2+bx+c=0 \) имеет два различных действительных корня, если его дискриминант \( D = b^2-4ac \) строго больше нуля.

Решение:

1. Для уравнения \( 2x^2+tx+2=0 \) имеем: \( a=2 \), \( b=t \), \( c=2 \).
2. Найдем дискриминант: \( D = t^2 - 4 · 2 · 2 = t^2 - 16 \).
3. Чтобы уравнение имело два различных действительных корня, необходимо, чтобы \( D > 0 \):
   \( t^2 - 16 > 0 \)
   \( t^2 > 16 \)
   Это неравенство выполняется, если \( t < -4 \) или \( t > 4 \).

Ответ: t < -4 или t > 4