4. Решите двойное неравенство \(1 < 3 − \frac{3}{5}x < 6\) и укажите наибольшее целое решение.

Решаем обе части двойного неравенства одновременно:

\(1<3-\frac35x<6\).

Из левой части: \(1<3-\frac35x\), откуда \(-2<-\frac35x\), значит \(x<\frac{10}{3}\) (при делении на отрицательное число знак меняется).

Из правой части: \(3-\frac35x<6\), откуда \(-\frac35x<3\), значит \(x>-5\).

Объединяем условия: \(-5<x<\frac{10}{3}\). Наибольшее целое число в этом промежутке — 3.

Ответ: 3.