4) Решите неравенства: 1) √(3x − 9) > 12; 2) ³√(x + 6) < 7; 3) √(7x + 1) > 8; 4) ⁸√(4x − 12) > 2; 5) ⁷√(x − 13) < 1.

1. Область определения: \(x\ge3\). Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат: \(3x-9>144\). Отсюда \(x>51\).

2. Функция кубического корня возрастает на всей числовой прямой. Следовательно, \(x+6<7^3=343\), то есть \(x<337\).

3. Область определения: \(x\ge-\frac17\). Возводим неотрицательные части в квадрат: \(7x+1>64\). Отсюда \(x>9\).

4. Область определения: \(x\ge3\). Для неотрицательных частей возводим в восьмую степень: \(4x-12>2^8=256\). Значит, \(x>67\).

5. Функция корня с нечётным показателем возрастает на всей числовой прямой. Поэтому \(x-13<1^7=1\), то есть \(x<14\).

Ответ: 1) \((51;+\infty)\); 2) \((-\infty;337)\); 3) \((9;+\infty)\); 4) \((67;+\infty)\); 5) \((-\infty;14)\).