5) Решите неравенства: 1) √(2x + 4) ≤ 10; 2) √(7x − 11) ≤ 2,6; 3) √(x − 1) > 8; 4) √(x² − 1) > 5x; 5) √(x² − 36) ≤ 8.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Область определения: \(x\ge-2\). Возводим обе части в квадрат: \(2x+4\le100\), откуда \(x\le48\). Пересечение условий: \([-2;48]\).
Область определения: \(x\ge\frac{11}{7}\). Поскольку обе части неотрицательны, возводим в квадрат: \(7x-11\le2.6^2=6.76\). Тогда \(7x\le17.76=\frac{444}{25}\), то есть \(x\le\frac{444}{175}\). Пересечение условий: \(\left[\frac{11}{7};\frac{444}{175}\right]\).
Область определения: \(x\ge1\). Возводим неотрицательные части в квадрат: \(x-1>64\), поэтому \(x>65\).
Область определения: \(x\le-1\) или \(x\ge1\). При \(x\le-1\) правая часть отрицательна, а левая неотрицательна, поэтому неравенство верно. При \(x\ge1\) обе части неотрицательны; возведение в квадрат даёт \(x^2-1>25x^2\), или \(-1>24x^2\), что невозможно.
Область определения: \(x\le-6\) или \(x\ge6\). Возводим неотрицательные части в квадрат: \(x^2-36\le64\), откуда \(x^2\le100\), то есть \(-10\le x\le10\). Пересекаем с областью определения.

Ответ: 1) \([-2;48]\); 2) \(\left[\frac{11}{7};\frac{444}{175}\right]\); 3) \((65;+\infty)\); 4) \((-\infty;-1]\); 5) \([-10;-6]\cup[6;10]\).