4. Решите неравенства: а) \(\dfrac{(x-6)(2-x)}{x+3}\geq0\); б) \((x+2)^2(x-3)(4-x)\geq0\).

а) Критические точки: \(-3\) (знаменатель обращается в ноль), \(2\) и \(6\) (нули числителя). Учитывая, что \(x=-3\) исключается из ОДЗ, знаки на промежутках чередуются; при проверке справа от \(6\) выражение отрицательно. Неравенство выполняется на промежутках \((-3;2]\) и \([6;+\infty)\).

б) Критические точки: \(-2\) — корень чётной кратности, а \(3\) и \(4\) — корни нечётной кратности. Выражение положительно между 3 и 4, а в точках \(-2\), 3 и 4 равно нулю. Следовательно, в решение входят также все точки левее \(-2\): знак там положительный.

Ответ: а) \((-3;2]\cup[6;+\infty)\); б) \((-\infty;-2]\cup[3;4]\).