4. Решите неравенства: а) x² + x − 42 ≤ 0; б) (2x − 1)(x + 8) > 0.

а) Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2+x-42=(x+7)(x-6)\).

Корни — \(-7\) и \(6\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение не положительно между корнями, включая их.

б) Нули множителей: \(x=\dfrac12\) и \(x=-8\). Произведение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: а) \(x\in[-7;6]\); б) \(x\in(-\infty;-8)\cup(\frac12;\infty)\).