Вариант 1. Решите уравнения: 1) x³ − 81x = 0; 2) 5/(x − 1) + 30/(x + 1) = 5; 3) 3(x − 1,5) + 2x = 5(2,5 + 2x).

1) Вынесем общий множитель:

\(x^3-81x=0\)

\(x(x^2-81)=0\)

\(x(x-9)(x+9)=0\), поэтому \(x=0\), \(x=9\) или \(x=-9\).

2) ОДЗ: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Умножим обе части на \((x-1)(x+1)\):

\(5(x+1)+30(x-1)=5(x^2-1)\).

После упрощения: \(x^2-7x+4=0\).

\(D=49-16=33\), значит \(x=\dfrac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). Оба корня входят в ОДЗ.

3) Раскроем скобки: \(3x-4{,}5+2x=12{,}5+10x\).

\(-15=5x\), откуда \(x=-3\).

Ответ: 1) \(x=-9, 0, 9\); 2) \(x=\dfrac{7-\sqrt{33}}2,\dfrac{7+\sqrt{33}}2\); 3) \(x=-3\).