4. Решите неравенство $$(3 - \sqrt{10})x > 19 - 6\sqrt{10}$$ и укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

Так как $$3 - \sqrt{10} < 0$$ (поскольку $$3 = \sqrt{9}$$ и $$\sqrt{9} < \sqrt{10}$$), при делении на $$(3 - \sqrt{10})$$ знак неравенства меняется на противоположный.
$$\frac{19 - 6\sqrt{10}}{3 - \sqrt{10}} = \frac{(19 - 6\sqrt{10})(3 + \sqrt{10})}{(3 - \sqrt{10})(3 + \sqrt{10})} = \frac{57 + 19\sqrt{10} - 18\sqrt{10} - 60}{9 - 10} = \frac{-3 + \sqrt{10}}{-1} = 3 - \sqrt{10}$$.
Таким образом, $$x < 3 - \sqrt{10}$$.
Так как $$\sqrt{10} \approx 3.16$$, то $$x < 3 - 3.16 \implies x < -0.16$$.
Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$-1$$.