4) Решите неравенство: а) (2x − 1)/5 − 4 ≤ x − (3x + 1)/5; б) (x + 1)² + 3x² ≤ (2x − 1)² + 7.

а) Умножаем обе части на 5 — знак неравенства не меняется:

\(2x − 1 − 20 \le 5x − (3x + 1)\).

Упрощаем: \(2x − 21 \le 2x − 1\), то есть \(−21 \le −1\). Это верное утверждение при любом \(x\).

Ответ для пункта а): \(x \in \mathbb{R}\).

б) Раскрываем скобки: \(x^2 + 2x + 1 + 3x^2 \le 4x^2 − 4x + 1 + 7\).

Сокращаем одинаковые слагаемые \(4x^2\): \(2x + 1 \le −4x + 8\). Тогда \(6x \le 7\), откуда \(x \le \frac{7}{6}\).

Ответ: а) \(x \in \mathbb{R}\); б) \(x \le \frac{7}{6}\).