4. Решите неравенство а) 8x+(x+3)(x-3)≥(x+4)² б) x + \(\frac{2x-1}{5}\) ≥ \(\frac{13x-1}{15}\) - \(\frac{x-2}{3}\)

Решение:

1. а) Решаем неравенство \( 8x + (x + 3)(x - 3) \ge (x + 4)^2 \):
   Раскроем скобки:
   \( 8x + (x^2 - 9) \ge x^2 + 8x + 16 \)
   \( 8x + x^2 - 9 \ge x^2 + 8x + 16 \)
   Вычтем \( x^2 \) и \( 8x \) из обеих частей:
   \( -9 \ge 16 \)
   Это неверное утверждение, значит, решений у данного неравенства нет.
   Ответ: решений нет.


2. б) Решаем неравенство \( x + \frac{2x-1}{5} \ge \frac{13x-1}{15} - \frac{x-2}{3} \):
   Приведём к общему знаменателю 15:
   \( \frac{15x}{15} + \frac{3(2x-1)}{15} \ge \frac{13x-1}{15} - \frac{5(x-2)}{15} \)
   Умножим обе части на 15 (так как 15 > 0, знак неравенства не меняется):
   \( 15x + 3(2x-1) \ge 13x-1 - 5(x-2) \)
   \( 15x + 6x - 3 \ge 13x - 1 - 5x + 10 \)
   \( 21x - 3 \ge 8x + 9 \)
   \( 21x - 8x \ge 9 + 3 \)
   \( 13x \ge 12 \)
   \( x \ge \frac{12}{13} \)
   Ответ: \( x \ge \frac{12}{13} \).