4. Решите неравенство: а) \(\frac{6x+9}{x-8}<0\); б) \(\frac{2x-4}{x+6}\leq4\).

а) Критические точки: нуль числителя \(x=-\frac{3}{2}\) и нуль знаменателя \(x=8\) (эту точку исключаем из области определения). Дробь отрицательна между критическими точками.

Ответ: \(x\in(-\frac{3}{2},8)\).

б) Перенесём 4 в левую часть и приведём к одной дроби:

\[\frac{2x-4}{x+6}-4\leq0\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{-2x-28}{x+6}\leq0\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{x+14}{x+6}\geq0.\]

Критические точки: \(-14\) — нуль числителя, \(-6\) — нуль знаменателя. По методу интервалов выражение неотрицательно на \((-[0m\infty,-14]\) и \((-6,+\infty)\). Точку \(-6\) исключаем.

Ответ: \(x\in(-\infty,-14]\cup(-6,+\infty)\).