4. Решите неравенство \( (\frac{1}{3})^{x+6} > 3^{2x} \).

Решение:

1. Представим \( \frac{1}{3} \) как \( 3^{-1} \):
2. \( (3^{-1})^{x+6} > 3^{2x} \)
3. \( 3^{-(x+6)} > 3^{2x} \)
4. Так как основание степени \( 3 > 1 \), показания степеней можно приравнять, сохранив знак неравенства:
5. \( -(x+6) > 2x \)
6. \( -x - 6 > 2x \)
7. \( -6 > 3x \)
8. \( x < -2 \)

Ответ: x < -2