4. Решите неравенство \(\frac{2x^2-4x+2}{x+2} \le 0\).

Решение:

1. Приведем числитель к полному квадрату:\[ \frac{2(x^2-2x+1)}{x+2} \le 0 \] \[ \frac{2(x-1)^2}{x+2} \le 0 \]
2. Знаменатель не должен быть равен нулю: \[ x
   e -2 \]
3. Дробь будет неположительной, когда числитель неположительный, а знаменатель положительный, ИЛИ числитель неотрицательный, а знаменатель отрицательный.
4. Так как \[ 2(x-1)^2 \ge 0 \] при любом \[ x \], то нам нужно, чтобы знаменатель был отрицательным: \[ x+2 < 0 \] \[ x < -2 \]
5. Также, неравенство выполняется, когда числитель равен нулю: \[ 2(x-1)^2 = 0 \] \[ x=1 \]
6. Объединяя условия, получаем: \[ x < -2 \] или \[ x = 1 \]

Ответ: \[ (-\infty; -2) \cup \{1\} \]