5. Решите неравенство \(\frac{x^2}{x-16} \le x\).

Решение:

1. Перенесем все в левую часть:\[ \frac{x^2}{x-16} - x \le 0 \]
2. Приведем к общему знаменателю:\[ \frac{x^2 - x(x-16)}{x-16} \le 0 \] \[ \frac{x^2 - x^2 + 16x}{x-16} \le 0 \] \[ \frac{16x}{x-16} \le 0 \]
3. Определим знаки интервалов: \[ \begin{array}{c|ccccc} x & -\infty & & 0 & & 16 & & +\infty \\ \hline 16x & - & 0 & + & + & + \\ \hline x-16 & - & - & - & 0 & + \\ \hline \frac{16x}{x-16} & + & 0 & - & \text{undef} & + \end{array} \]
4. Неравенство \[ \frac{16x}{x-16} \le 0 \] выполняется, когда \[ 0 \le x < 16 \]

Ответ: \[ [0; 16) \]