4. Решите неравенство: \(\frac{4x+3}{2-0{,}5x}>0\).

Находим значения, при которых числитель или знаменатель обращаются в ноль: \(4x+3=0\) при \(x=-\frac{3}{4}\); \(2-0{,}5x=0\) при \(x=4\). Точка \(4\) исключается из области определения.

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака. На интервале \((-\frac{3}{4},4)\) они оба положительны. При остальных допустимых значениях знаки разные.

Ответ: \(x\in\left(-\frac{3}{4},4\right)\).