4. Решите неравенство $$-x^2-2x < 0$$. Ответьте, укажите номер правильного варианта. 1) $$(-\infty; -2) \cup (0; +\infty)$$ 2) $$(-\infty; -2] \cup [0; +\infty)$$ 3) $$(-2; 0)$$ 4) $$[-2; 0]$$

Для решения неравенства $$-x^2 - 2x < 0$$ сначала найдем корни квадратного трехчлена, приравняв его к нулю:

$$-x^2 - 2x = 0$$

Вынесем общий множитель $$-x$$ за скобки:

$$-x(x + 2) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$-x = 0 \implies x_1 = 0$$

$$x + 2 = 0 \implies x_2 = -2$$

Теперь определим знаки интервалов на числовой оси. Коэффициент при $$x^2$$ отрицательный (равен -1), поэтому ветви параболы направлены вниз. Таким образом, функция $$y = -x^2 - 2x$$ положительна между корнями и отрицательна вне корней.

Нам нужно найти значения, где $$-x^2 - 2x < 0$$. Это соответствует интервалам вне корней.

Числовая ось выглядит так:

-2

0

x

Интервалы, где $$-x^2 - 2x < 0$$, это $$(-\infty; -2)$$ и $$(0; +\infty)$$.

Объединяя эти интервалы, получаем: $$(-\infty; -2) \cup (0; +\infty)$$.

Это соответствует варианту 1.

Ответ: 1