5. Решите неравенство $$x^2+3x > 0$$. Ответьте, укажите номер правильного варианта. 1) $$(-\infty;-3) \cup (0; +\infty)$$ 2) $$(-3; 0)$$ 3) $$[-3; 0]$$ 4) $$(-\infty; -3] \cup [0; +\infty)$$

Чтобы решить неравенство $$x^2 + 3x > 0$$, сначала найдем корни соответствующего уравнения $$x^2 + 3x = 0$$.

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

$$x(x + 3) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$

$$x + 3 = 0 \implies x_2 = -3$$

Теперь построим числовую прямую и отметим на ней корни $$-3$$ и $$0$$.

Коэффициент при $$x^2$$ равен $$1$$, что больше нуля, значит, парабола $$y = x^2 + 3x$$ направлена ветвями вверх. Функция будет положительной вне интервала между корнями и отрицательной внутри него.

Нам нужно найти, где $$x^2 + 3x > 0$$. Это происходит на интервалах $$(-\infty; -3)$$ и $$(0; +\infty)$$.

-3

0

x

Таким образом, решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -3) \cup (0; +\infty)$$.

Это соответствует варианту 1.

Ответ: 1