7. Решите неравенство $$x^2 < 361$$.

Чтобы решить неравенство $$x^2 < 361$$, мы можем перенести $$361$$ в левую часть и получить:

$$x^2 - 361 < 0$$

Это разность квадратов, так как $$361 = 19^2$$.

$$(x - 19)(x + 19) < 0$$

Найдем корни уравнения $$(x - 19)(x + 19) = 0$$:

• $$x - 19 = 0 \implies x_1 = 19$$


• $$x + 19 = 0 \implies x_2 = -19$$

Теперь построим числовую прямую и отметим корни $$-19$$ и $$19$$.

Поскольку коэффициент при $$x^2$$ положительный (равен 1), парабола $$y = x^2 - 361$$ направлена ветвями вверх. Неравенство $$x^2 - 361 < 0$$ выполняется между корнями.

-19

19

x

Таким образом, решением неравенства является интервал $$(-19; 19)$$.

Ответ: $$(-19; 19)$$