4. Решите систему линейных уравнений способом сложения. { 3x + 4y = 14 5x + 2y = 14 }

Решение:

Решим систему способом сложения.

1. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
   Первое уравнение: \( 3x + 4y = 14 \)
   Второе уравнение, умноженное на -2: \( -2(5x + 2y) = -2(14) \) \( → \) \( -10x - 4y = -28 \)
2. Сложим полученные уравнения:
   \( (3x + 4y) + (-10x - 4y) = 14 + (-28) \)
   \( 3x + 4y - 10x - 4y = 14 - 28 \)
   \( -7x = -14 \)
3. Найдем \( x \):
   \( x = \frac{-14}{-7} \) \( → \) \( x = 2 \)
4. Подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( y \):
   \( 3(2) + 4y = 14 \)
   \( 6 + 4y = 14 \)
   \( 4y = 14 - 6 \)
   \( 4y = 8 \)
   \( y = \frac{8}{4} \) \( → \) \( y = 2 \)

Ответ: \( (2; 2) \).