4. Решите систему линейных уравнений 3x + 4y = 14 5x + 2y = 14 способом сложения.

Решение:

Решим систему способом сложения.

1. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
   • \( 3x + 4y = 14 \)
   • \( -2(5x + 2y) = -2(14) \) → \( -10x - 4y = -28 \)
2. Сложим полученные уравнения:
   • \( (3x + 4y) + (-10x - 4y) = 14 + (-28) \)
   • \( 3x - 10x + 4y - 4y = 14 - 28 \)
   • \( -7x = -14 \)
   • \( x = 2 \)
3. Подставим найденное значение \( x = 2 \) в любое из исходных уравнений. Возьмем второе:
   • \( 5(2) + 2y = 14 \)
   • \( 10 + 2y = 14 \)
   • \( 2y = 14 - 10 \)
   • \( 2y = 4 \)
   • \( y = 2 \)

Ответ: \( (2; 2) \).