4. Решите систему неравенств { (x − 3)/2 − x ≤ (3x + 4)/4; (x + 3)(x − 3) + 1 ≤ (x − 4)² }.

Первое неравенство:

(x − 3)/2 − x ≤ (3x + 4)/4.

Умножим на 4: 2(x − 3) − 4x ≤ 3x + 4.

Раскроем скобки и соберём слагаемые: 2x − 6 − 4x ≤ 3x + 4, откуда −5x ≤ 10. Следовательно, x ≥ −2.

Второе неравенство:

(x + 3)(x − 3) + 1 ≤ (x − 4)².

Раскроем скобки: x² − 9 + 1 ≤ x² − 8x + 16.

Сократим x² и решим полученное неравенство: −8 ≤ −8x + 16; 8x ≤ 24; x ≤ 3.

Пересечение условий x ≥ −2 и x ≤ 3 даёт −2 ≤ x ≤ 3.

Ответ: x ∈ [−2; 3].