4. Решите систему уравнений {6(x+y)-12y = 0; 7(y+4)-(5y+2) = 0.

Задание 4. Система уравнений

Дано: система уравнений:

• \( 6(x+y) - 12y = 0 \)
• \( 7(y+4) - (5y+2) = 0 \)

Найти: значения \( x \) и \( y \).

Решение:

Сначала упростим и решим второе уравнение, так как оно содержит только переменную \( y \):

1. \( 7(y+4) - (5y+2) = 0 \)
2. Раскроем скобки: \( 7y + 28 - 5y - 2 = 0 \).
3. Приведём подобные члены: \( (7y - 5y) + (28 - 2) = 0 \) → \( 2y + 26 = 0 \).
4. Перенесём 26 в правую часть: \( 2y = -26 \).
5. Разделим на 2: \( y = -13 \).

Теперь подставим найденное значение \( y = -13 \) в первое уравнение и решим его относительно \( x \):

1. \( 6(x+y) - 12y = 0 \)
2. Подставим \( y = -13 \): \( 6(x + (-13)) - 12(-13) = 0 \).
3. Упростим: \( 6(x - 13) + 156 = 0 \).
4. Раскроем скобки: \( 6x - 78 + 156 = 0 \).
5. Приведём подобные члены: \( 6x + 78 = 0 \).
6. Перенесём 78 в правую часть: \( 6x = -78 \).
7. Разделим на 6: \( x = \frac{-78}{6} \).
8. Вычислим: \( x = -13 \).

Таким образом, решение системы уравнений: \( x = -13 \) и \( y = -13 \).

Ответ: (-13; -13).