4. Решите систему уравнений: $$ \begin{cases} 6 = 3(x+y) \\ 6 - 5(x-y) = 8x - 2y \end{cases} $$

Решение:

Упростим первое уравнение:

\[ 6 = 3(x+y) \]\[ 2 = x+y \]

Выразим y через x:

\[ y = 2 - x \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 6 - 5(x - (2-x)) = 8x - 2(2-x) \]\[ 6 - 5(x - 2 + x) = 8x - 4 + 2x \]\[ 6 - 5(2x - 2) = 10x - 4 \]\[ 6 - 10x + 10 = 10x - 4 \]\[ 16 - 10x = 10x - 4 \]\[ 16 + 4 = 10x + 10x \]\[ 20 = 20x \]\[ x = 1 \]

Теперь найдём y, подставив значение x в уравнение y = 2 - x:

\[ y = 2 - 1 \]\[ y = 1 \]

Ответ: x = 1, y = 1.