5. Упростите выражение $$ \left( a-b + \frac{4ab}{a-b} \right) \left( \frac{4a^2}{a^2+2ab+b^2} - \frac{2a}{a+b} \right) $$

Решение:

Сначала упростим первую скобку:

\[ a-b + \frac{4ab}{a-b} = \frac{(a-b)^2 + 4ab}{a-b} = \frac{a^2 - 2ab + b^2 + 4ab}{a-b} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a-b} = \frac{(a+b)^2}{a-b} \]

Теперь упростим вторую скобку:

\[ \frac{4a^2}{(a+b)^2} - \frac{2a}{a+b} = \frac{4a^2 - 2a(a+b)}{(a+b)^2} = \frac{4a^2 - 2a^2 - 2ab}{(a+b)^2} = \frac{2a^2 - 2ab}{(a+b)^2} = \frac{2a(a-b)}{(a+b)^2} \]

Теперь перемножим упрощённые выражения:

\[ \frac{(a+b)^2}{a-b} \cdot \frac{2a(a-b)}{(a+b)^2} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{\cancel{(a+b)^2}}{\cancel{a-b}} \cdot \frac{2a\cancel{(a-b)}}{\cancel{(a+b)^2}} = 2a \]

Ответ: 2a.