№ 4. Решите систему уравнений: $\begin{cases}x-y=7,\\x^2+y^2=9-2xy.\end{cases}$ 1) (5; −2) и (2; −5); 2) (−5; 2) и (−2; −5); 3) (5; −2) и (2; 5).

Question

Вопрос: $Фото задания: № 4. Решите систему уравнений: $\begin{cases}x-y=7,\\x^2+y^2=9-2xy.\end{cases}$ 1) (5; −2) и (2; −5); 2) (−5; 2) и (−2;…$ Фото задания

№ 4. Решите систему уравнений: $\begin{cases}x-y=7,\\x^2+y^2=9-2xy.\end{cases}$ 1) (5; −2) и (2; −5); 2) (−5; 2) и (−2; −5); 3) (5; −2) и (2; 5).

Accepted Answer

Преобразуем второе уравнение: $x^2+2xy+y^2=9$, то есть $(x+y)^2=9$. Следовательно, $x+y=3$ или $x+y=-3$.

При $x+y=3$ и $x-y=7$: складываем уравнения, получаем $2x=10$, значит $x=5$, $y=-2$.

При $x+y=-3$ и $x-y=7$: складываем уравнения, получаем $2x=4$, значит $x=2$, $y=-5$.

Обе пары указаны в варианте 1.

Ответ: вариант 1 — $(5;-2)$ и $(2;-5)$.

№ 4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x-y=7,\\x^2+y^2=9-2xy.\end{cases}\) 1) (5; −2) и (2; −5); 2) (−5; 2) и (−2; −5); 3) (5; −2) и (2; 5).

Ответ: