4. Решите систему уравнений \(\begin{cases}(x-y)(x+y)=12,\\x+y=3(x-y).\end{cases}\)

Обозначим \(u=x-y\), \(v=x+y\). Тогда система принимает вид:

\[uv=12,\qquad v=3u.\]

Подставим второе равенство в первое: \(3u^2=12\), откуда \(u^2=4\) и \(u=2\) или \(u=-2\). Тогда соответственно \(v=6\) или \(v=-6\).

Восстановим \(x\) и \(y\) по формулам \(x=\frac{u+v}{2}\), \(y=\frac{v-u}{2}\). При \((u,v)=(2,6)\) получаем \((x,y)=(4,2)\); при \((u,v)=(-2,-6)\) получаем \((x,y)=(-4,-2)\).

Ответ: \((4;2)\) и \((-4;-2)\).