4. Решите систему уравнений по формулам Крамера: а) \(\begin{cases}5x-4y=7,\\-6x+7y=-4\end{cases}\); б) \(\begin{cases}3x_1-2x_2+4x_3=21,\\3x_1+4x_2-2x_3=9,\\2x_1-x_2-x_3=10\end{cases}\).

а) Главный определитель:

\(\Delta=\begin{vmatrix}5&-4\\-6&7\end{vmatrix}=35-24=11\).

Определители для неизвестных:

\(\Delta_x=\begin{vmatrix}7&-4\\-4&7\end{vmatrix}=49-16=33,\qquad \Delta_y=\begin{vmatrix}5&7\\-6&-4\end{vmatrix}=-20+42=22\).

По формулам Крамера \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=3\), \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=2\).

б) Главный определитель и определители для неизвестных:

\(\Delta=\begin{vmatrix}3&-2&4\\3&4&-2\\2&-1&-1\end{vmatrix}=50\).

\(\Delta_1=\begin{vmatrix}21&-2&4\\9&4&-2\\10&-1&-1\end{vmatrix}=250,\quad \Delta_2=\begin{vmatrix}3&21&4\\3&9&-2\\2&10&-1\end{vmatrix}=-50,\quad \Delta_3=\begin{vmatrix}3&-2&21\\3&4&9\\2&-1&10\end{vmatrix}=50\).

Поскольку \(\Delta\ne0\), по формулам Крамера:

\(x_1=\frac{\Delta_1}{\Delta}=5,\quad x_2=\frac{\Delta_2}{\Delta}=-1,\quad x_3=\frac{\Delta_3}{\Delta}=1\).

Ответ: а) \(x=3,\ y=2\); б) \((x_1,x_2,x_3)=(5,-1,1)\).