4. Решите систему уравнений способом подстановки: { 4y + 20 = 2(3x - 4y) - 4 { 16 - (5x + 2y) = 3x - 2y

Решение системы уравнений способом подстановки:

Дана система:

\[ \begin{cases} 4y + 20 = 2(3x - 4y) - 4 \\ 16 - (5x + 2y) = 3x - 2y \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим оба уравнения.

Первое уравнение:

4y + 20 = 2(3x - 4y) - 4

4y + 20 = 6x - 8y - 4

Перенесем все переменные в левую часть, а числа в правую:

4y + 8y - 6x = -4 - 20

12y - 6x = -24

Разделим все на 6 для упрощения:

2y - x = -4

Второе уравнение:

16 - (5x + 2y) = 3x - 2y

16 - 5x - 2y = 3x - 2y

Перенесем все переменные в левую часть, а числа в правую:

-5x - 3x - 2y + 2y = -16

-8x = -16

Разделим обе части на -8:

x = 2

Шаг 2: Теперь у нас есть упрощенная система:

\[ \begin{cases} 2y - x = -4 \\ x = 2 \end{cases} \]

Шаг 3: Подставим значение x из второго уравнения в первое.

2y - 2 = -4

Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно y.

2y = -4 + 2

2y = -2

y = \(\frac{-2}{2}\)

y = -1

Шаг 5: Проверка.

Подставим x=2 и y=-1 в исходные уравнения:

Первое уравнение: 4(-1) + 20 = 2(3(2) - 4(-1)) - 4

-4 + 20 = 2(6 + 4) - 4

16 = 2(10) - 4

16 = 20 - 4

16 = 16 (Верно)

Второе уравнение: 16 - (5(2) + 2(-1)) = 3(2) - 2(-1)

16 - (10 - 2) = 6 + 2

16 - 8 = 8

8 = 8 (Верно)

Ответ: (2; -1)