5. * Решите систему уравнений способом подстановки: { 7x - 10y = 5 { \(\frac{4x+1}{3}\) - \(\frac{5x-3y}{4}\) = 3

Решение системы уравнений способом подстановки:

Дана система:

\[ \begin{cases} 7x - 10y = 5 \\ \frac{4x+1}{3} - \frac{5x-3y}{4} = 3 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

Найдем общий знаменатель для дробей в левой части, который равен 12:

\(\frac{4(4x+1)}{12}\) - \(\frac{3(5x-3y)}{12}\) = 3

\(\frac{16x + 4 - (15x - 9y)}{12}\) = 3

Умножим обе части на 12:

16x + 4 - 15x + 9y = 36

x + 9y + 4 = 36

x + 9y = 36 - 4

x + 9y = 32

Шаг 2: Теперь у нас есть упрощенная система:

\[ \begin{cases} 7x - 10y = 5 \\ x + 9y = 32 \end{cases} \]

Шаг 3: Выразим x из второго уравнения.

x = 32 - 9y

Шаг 4: Подставим полученное выражение для x в первое уравнение.

7x - 10y = 5

7(32 - 9y) - 10y = 5

Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно y.

224 - 63y - 10y = 5

224 - 73y = 5

-73y = 5 - 224

-73y = -219

y = \(\frac{-219}{-73}\)

y = 3

Шаг 6: Найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x.

x = 32 - 9y

x = 32 - 9(3)

x = 32 - 27

x = 5

Шаг 7: Проверка.

Подставим x=5 и y=3 в исходные уравнения:

Первое уравнение: 7(5) - 10(3) = 35 - 30 = 5 (Верно)

Второе уравнение: \(\frac{4(5)+1}{3}\) - \(\frac{5(5)-3(3)}{4}\) = \(\frac{20+1}{3}\) - \(\frac{25-9}{4}\) = \(\frac{21}{3}\) - \(\frac{16}{4}\) = 7 - 4 = 3 (Верно)

Ответ: (5; 3)