4. Решите треугольник ABC, если угол B = 75°, угол A = 45°, AB = 2√3 см.

Сначала найдём третий угол: \(C=180^\circ-75^\circ-45^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов, поскольку сторона AB лежит напротив угла C:

\(\frac{AB}{\sin C}=\frac{2\sqrt3}{\sin60^\circ}=4\).

Сторона BC лежит напротив угла A, поэтому \(BC=4\sin45^\circ=2\sqrt2\) см.

Сторона AC лежит напротив угла B, поэтому \(AC=4\sin75^\circ=\sqrt6+\sqrt2\) см.

Ответ: \(A=45^\circ\), \(B=75^\circ\), \(C=60^\circ\); \(AB=2\sqrt3\) см, \(BC=2\sqrt2\) см, \(AC=\sqrt6+\sqrt2\) см.