4) Решите треугольник, если a = 8, b = 5, ∠A = 65°.

По теореме синусов найдём угол B:

\(\dfrac{\sin B}{b}=\dfrac{\sin A}{a}\), поэтому \(\sin B=\dfrac{5\sin65°}{8}\approx0.5664\).

\(B\approx34.5°\). Второе значение угла с таким синусом невозможно: оно дополнило бы угол A до суммы больше 180°.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(C=180°-65°-34.5°\approx80.5°\).

Снова применим теорему синусов:

\(c=\dfrac{a\sin C}{\sin A}=\dfrac{8\sin80.5°}{\sin65°}\approx8.71\).

Ответ: \(B\approx34.5°\), \(C\approx80.5°\), \(c\approx8.71\).