4. Решите уравнение 4^x − 2·2^x − 48 = 0.

1. Положим \(t=2^x\), причём \(t>0\). Тогда \(4^x=(2^x)^2=t^2\).

2. Получим квадратное уравнение: \(t^2-2t-48=0\).

3. Разложим на множители: \((t-8)(t+6)=0\). Отсюда \(t=8\) или \(t=-6\). Условию \(t>0\) удовлетворяет только \(t=8\).

4. Возвращаемся к замене: \(2^x=8=2^3\), значит, \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).