4. Решите уравнение: а) √(1 + √(10 − √x)) = 2; б) f(x − 4) = 5, если f(x) = √x.

а) Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(1+\sqrt{10-\sqrt{x}}=4\), значит \(\sqrt{10-\sqrt{x}}=3\).

Снова возведём обе части в квадрат: \(10-\sqrt{x}=9\), поэтому \(\sqrt{x}=1\) и \(x=1\). Проверка: \(\sqrt{1+\sqrt{10-1}}=\sqrt{1+3}=2\).

б) По условию \(f(t)=\sqrt{t}\), следовательно, \(f(x-4)=\sqrt{x-4}\). Решаем уравнение \(\sqrt{x-4}=5\): возводим обе части в квадрат, получаем \(x-4=25\), откуда \(x=29\). Область определения требует \(x\ge4\); найденное значение подходит.

Ответ: а) \(x=1\); б) \(x=29\).