4. Решите уравнение: а) $\frac{5y-6}{4y^2-9}-\frac{3-3y}{3+2y}=\frac{3}{2y-3}$; б) $(x^2-x+1)(x^2-x-2)=378$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение: а) $\frac{5y-6}{4y^2-9}-\frac{3-3y}{3+2y}=\frac{3}{2y-3}$; б) $(x^2-x+1)(x^2-x-2)=378$.$ Фото задания

4. Решите уравнение: а) $\frac{5y-6}{4y^2-9}-\frac{3-3y}{3+2y}=\frac{3}{2y-3}$; б) $(x^2-x+1)(x^2-x-2)=378$.

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $y\ne \frac{3}{2}$, $y\ne-\frac{3}{2}$, так как знаменатели не должны обращаться в ноль. Разложим $4y^2-9=(2y-3)(2y+3)$ и умножим уравнение на $(2y-3)(2y+3)$:

$5y-6+3(y-1)(2y-3)=3(2y+3).$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$6y^2-18y=0,$

$6y(y-3)=0.$

Корни: $y=0$ или $y=3$. Оба удовлетворяют ОДЗ.

б) Обозначим $u=x^2-x$. Тогда:

$(u+1)(u-2)=378,$

$u^2-u-380=0=(u-20)(u+19).$

Значит, $u=20$ или $u=-19$. При $u=20$: $x^2-x-20=0=(x-5)(x+4)$, откуда $x=5$ или $x=-4$. При $u=-19$ получается $x^2-x+19=0$, у которого дискриминант $1-76=-75<0$, поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) $y=0,3$; б) $x=-4,5$.

4. Решите уравнение: а) \(\frac{5y-6}{4y^2-9}-\frac{3-3y}{3+2y}=\frac{3}{2y-3}\); б) \((x^2-x+1)(x^2-x-2)=378\).

Ответ: