2. Решите биквадратное уравнение x^4 - 29x^2 + 100 = 0.

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 29y + 100 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 841 - 400 = 441 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{29 + 21}{2} = \frac{50}{2} = 25 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{29 - 21}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Теперь вернемся к замене \( y = x^2 \):

1. \( x^2 = y_1 = 25 \) → \( x = \pm\sqrt{25} = \pm 5 \)

2. \( x^2 = y_2 = 4 \) → \( x = \pm\sqrt{4} = \pm 2 \)

Ответ: \( x = \pm 5, x = \pm 2 \).