4. Решите уравнение: а) \( x - 2 \frac{8}{15} = 3 \frac{7}{12} \); б) \( 3,45 \cdot (2,08 - k) = 6,21 \).

Решение:

1. a) \( x - 2 \frac{8}{15} = 3 \frac{7}{12} \). Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность: \( x = 3 \frac{7}{12} + 2 \frac{8}{15} \). Приведём дроби к общему знаменателю 60: \( x = 3 \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} + 2 \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 3 \frac{35}{60} + 2 \frac{32}{60} = (3+2) + (\frac{35}{60} + \frac{32}{60}) = 5 \frac{67}{60} = 5 + 1 \frac{7}{60} = 6 \frac{7}{60} \).
2. б) \( 3,45 \cdot (2,08 - k) = 6,21 \). Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: \( 2,08 - k = \frac{6,21}{3,45} \). Выполним деление: \( \frac{6,21}{3,45} = \frac{621}{345} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{621}{345} = \frac{207}{115} \). Выделим целую часть: \( \frac{207}{115} = 1 \frac{92}{115} \). Сократим дробь \( \frac{92}{115} \), разделив на 23: \( \frac{92}{115} = \frac{4}{5} \). Значит, \( 2,08 - k = 1 \frac{4}{5} = 1,8 \). Теперь найдём \( k \): \( k = 2,08 - 1,8 \). \( k = 0,28 \).

Ответ: а) \( x = 6 \frac{7}{60} \); б) \( k = 0,28 \).