4) Решите уравнение: $\dfrac{2y+3}{2y+2}-\dfrac{y+1}{2y-2}+\dfrac{1}{y^2-1}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Решите уравнение: $\dfrac{2y+3}{2y+2}-\dfrac{y+1}{2y-2}+\dfrac{1}{y^2-1}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $y\ne -1$, $y\ne 1$.

Разложим знаменатели: $2y+2=2(y+1)$, $2y-2=2(y-1)$, $y^2-1=(y-1)(y+1)$. Умножим уравнение на общий знаменатель $2(y-1)(y+1)$:

$(2y+3)(y-1)-(y+1)^2+2=0$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$2y^2+y-3-y^2-2y-1+2=0$,

$y^2-y-2=0$,

$(y-2)(y+1)=0$.

Получаем $y=2$ или $y=-1$. Значение $y=-1$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $y=2$.

4) Решите уравнение: \(\dfrac{2y+3}{2y+2}-\dfrac{y+1}{2y-2}+\dfrac{1}{y^2-1}=0\).