5) Решите уравнение: \(\dfrac{3x}{x^2-10x+25}-\dfrac{x-3}{x^2-5x}=\dfrac1x\).

ОДЗ: \(x\ne 5\), \(x\ne 0\).

Разложим знаменатели на множители: \(x^2-10x+25=(x-5)^2\), \(x^2-5x=x(x-5)\). Умножим уравнение на общий знаменатель \(x(x-5)^2\):

\(3x^2-(x-3)(x-5)=(x-5)^2\).

Раскроем скобки:

\(3x^2-(x^2-8x+15)=x^2-10x+25\),

\(x^2+18x-40=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((x-2)(x+20)=0\). Тогда \(x=2\) или \(x=-20\); оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=2\) или \(x=-20\).