6) Решите уравнение: $\dfrac{x-20}{x^2+10x}+\dfrac{10}{x^2-100}-\dfrac{5}{x^2-10x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Решите уравнение: $\dfrac{x-20}{x^2+10x}+\dfrac{10}{x^2-100}-\dfrac{5}{x^2-10x}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne 0$, $x\ne -10$, $x\ne 10$.

Разложим знаменатели: $x^2+10x=x(x+10)$, $x^2-100=(x-10)(x+10)$, $x^2-10x=x(x-10)$. Умножим уравнение на общий знаменатель $x(x-10)(x+10)$:

$(x-20)(x-10)+10x-5(x+10)=0$.

Раскроем скобки и приведём подобные:

$x^2-30x+200+10x-5x-50=0$,

$x^2-25x+150=0$,

$(x-10)(x-15)=0$.

Корни: $x=10$ и $x=15$. Значение $x=10$ исключено по ОДЗ.

Ответ: $x=15$.

6) Решите уравнение: \(\dfrac{x-20}{x^2+10x}+\dfrac{10}{x^2-100}-\dfrac{5}{x^2-10x}=0\).