4. Решите уравнение \(\frac{3x+6}{2} - \frac{4x-2}{3} = \frac{2x+5}{6}\).

Решение:

1. Для решения уравнения приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 3 и 6 равен 6.
2. Умножим обе части уравнения на 6: \[ 6 \cdot \frac{3x+6}{2} - 6 \cdot \frac{4x-2}{3} = 6 \cdot \frac{2x+5}{6} \]
3. Сократим дроби: \[ 3(3x+6) - 2(4x-2) = 2x+5 \]
4. Раскроем скобки: \[ 9x + 18 - 8x + 4 = 2x + 5 \]
5. Приведём подобные слагаемые в левой части: \[ x + 22 = 2x + 5 \]
6. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \[ x - 2x = 5 - 22 \]
7. Упростим: \[ -x = -17 \]
8. Умножим обе части на -1: \[ x = 17 \]

Ответ: \( x = 17 \).