4. Решите уравнение \(\frac{4}{(5x-4)^2}+\frac{5}{5x-4}+1=0\).

Область допустимых значений: \(5x-4\ne0\), то есть \(x\ne\frac45\).

Обозначим \(t=\frac{1}{5x-4}\). Тогда уравнение принимает вид:

\(4t^2+5t+1=0\).

Разложим на множители: \((4t+1)(t+1)=0\). Поэтому \(t=-\frac14\) или \(t=-1\).

Если \(\frac{1}{5x-4}=-\frac14\), то \(5x-4=-4\), откуда \(x=0\).

Если \(\frac{1}{5x-4}=-1\), то \(5x-4=-1\), откуда \(x=\frac35\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=0,\;\frac35\).