4. Решите уравнение: $\frac{(x^2)^7\cdot(x^3)^9:x^{30}}{x\cdot x^9}=-3111$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение: $\frac{(x^2)^7\cdot(x^3)^9:x^{30}}{x\cdot x^9}=-3111$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne0$, так как в выражении есть деление на степени $x$ и знаменатель $x\cdot x^9$.

Упростим числитель: $(x^2)^7=x^{14}$, $(x^3)^9=x^{27}$, поэтому $x^{14}\cdot x^{27}:x^{30}=x^{14+27-30}=x^{11}$.

Знаменатель равен $x\cdot x^9=x^{10}$. Следовательно, левая часть равна $\frac{x^{11}}{x^{10}}=x$.

Получаем уравнение $x=-3111$. Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $x=-3111$.

4. Решите уравнение: \(\frac{(x^2)^7\cdot(x^3)^9:x^{30}}{x\cdot x^9}=-3111\).