4. Решите уравнение, используя зависимости между компонентами действий и алгоритм решения уравнений:

Решение:

Дано уравнение: \( \left( \frac{13}{20} - 0.3x \right) : 0.34 = 4\frac{1}{2} \).

1. Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные:
   • \( 0.3 = \frac{3}{10} \)
   • \( 0.34 = \frac{34}{100} = \frac{17}{50} \)
   • \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
2. Подставим в уравнение:

\( \left( \frac{13}{20} - \frac{3}{10}x \right) : \frac{17}{50} = \frac{9}{2} \)

3. Найдем делимое, умножив частное на делитель:

\( \frac{13}{20} - \frac{3}{10}x = \frac{9}{2} \cdot \frac{17}{50} \)

\( \frac{13}{20} - \frac{3}{10}x = \frac{153}{100} \)

4. Выразим неизвестное \( \frac{3}{10}x \):

\( \frac{3}{10}x = \frac{13}{20} - \frac{153}{100} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 100:

\( \frac{3}{10}x = \frac{13 \cdot 5}{20 \cdot 5} - \frac{153}{100} \)

\( \frac{3}{10}x = \frac{65}{100} - \frac{153}{100} \)

\( \frac{3}{10}x = \frac{65 - 153}{100} \)

\( \frac{3}{10}x = \frac{-88}{100} \)

\( \frac{3}{10}x = \frac{-22}{25} \)

5. Найдем \( x \), разделив результат на \( \frac{3}{10} \):

\( x = \frac{-22}{25} : \frac{3}{10} \)

\( x = \frac{-22}{25} \cdot \frac{10}{3} \)

\( x = \frac{-22 \cdot 10}{25 \cdot 3} \)

Сократим \( 10 \) и \( 25 \) на 5:

\( x = \frac{-22 \cdot 2}{5 \cdot 3} \)

\( x = \frac{-44}{15} \)

Ответ: \( x = -\frac{44}{15} \).