5. В коробке лежали конфеты сорта «Беларусачка». Сначала из коробки взяли 0,5 всех конфет, а затем 0,4 остатка. После этого в коробке осталось три конфеты. Сколько конфет было в коробке первоначально?

Решение:

Обозначим первоначальное количество конфет в коробке за \( x \).

1. Сначала взяли 0,5 всех конфет. Количество взятых конфет: \( 0.5x \).
2. Остаток после первого взятия: \( x - 0.5x = 0.5x \).
3. Затем взяли 0,4 остатка. Количество взятых конфет: \( 0.4 \cdot (0.5x) = 0.2x \).
4. После второго взятия осталось: \( 0.5x - 0.2x = 0.3x \).
5. По условию задачи, после этого в коробке осталось 3 конфеты. Составим уравнение:

\( 0.3x = 3 \)

Чтобы найти \( x \), разделим 3 на 0.3:

\( x = \frac{3}{0.3} \)

\( x = \frac{30}{3} \)

\( x = 10 \)

Ответ: В коробке первоначально было 10 конфет.