4. Решите уравнение, систему: а) $x^2-18x+77=0$; б) $3y^2+y=0$; в) $\begin{cases}3n-m=5,\\3n-7m=-55;\end{cases}$ г) $\begin{cases}x-y=4,\\x^2-2y=11.\end{cases}$

Question

$Фото задания: 4. Решите уравнение, систему: а) $x^2-18x+77=0$; б) $3y^2+y=0$; в) $\begin{cases}3n-m=5,\\3n-7m=-55;\end{cases}$ г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим квадратный трёхчлен:

$x^2-18x+77=(x-7)(x-11)=0$.

Отсюда $x=7$ или $x=11$.

б) Вынесем общий множитель:

$3y^2+y=y(3y+1)=0$.

Отсюда $y=0$ или $y=-\frac13$.

в) Вычтем первое уравнение из второго:

$-6m=-60$, поэтому $m=10$. Тогда $3n-10=5$, откуда $n=5$.

г) Из первого уравнения $y=x-4$. Подставим во второе:

$x^2-2(x-4)=11$,

$x^2-2x-3=0$,

$(x-3)(x+1)=0$.

При $x=3$ получаем $y=-1$; при $x=-1$ получаем $y=-5$.

Ответ: а) $x=7;\ 11$; б) $y=0;\ -\frac13$; в) $(n,m)=(5,10)$; г) $(x,y)=(3,-1),\ (-1,-5)$.

4. Решите уравнение, систему: а) \(x^2-18x+77=0\); б) \(3y^2+y=0\); в) \(\begin{cases}3n-m=5,\\3n-7m=-55;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}x-y=4,\\x^2-2y=11.\end{cases}\)