4. Решите уравнение $\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-4}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение $\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-4}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Оба корня неотрицательны, поэтому их сумма равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

\[\sqrt{x^2+2x}=0,\qquad \sqrt{x^2-4}=0.\]

Отсюда:

\[x^2+2x=0\Rightarrow x(x+2)=0\Rightarrow x=0\text{ или }x=-2;\]

\[x^2-4=0\Rightarrow x=\pm2.\]

Общее значение — $x=-2$. Проверка: $\sqrt{4-4}+\sqrt{4-4}=0$.

Ответ: $x=-2$.

4. Решите уравнение \(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-4}=0\).