4. Решите уравнение x - 1/5 = 4 1/12 : (2 3/8 - 1 11/14)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем выражение в скобках. Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \[ 2 \frac{3}{8} = \frac{19}{8} \] \[ 1 \frac{11}{14} = \frac{25}{14} \]
2. Шаг 2: Выполняем вычитание дробей, приводим к общему знаменателю 56: \[ \frac{19}{8} - \frac{25}{14} = \frac{19 \cdot 7}{56} - \frac{25 \cdot 4}{56} = \frac{133 - 100}{56} = \frac{33}{56} \]
3. Шаг 3: Выполняем деление: \[ 4 \frac{1}{12} : \frac{33}{56} = \frac{49}{12} : \frac{33}{56} = \frac{49}{12} \cdot \frac{56}{33} = \frac{49 \cdot 56}{12 \cdot 33} \]
4. Шаг 4: Сокращаем дроби: \[ \frac{49 \cdot (4 \cdot 14)}{(3 \cdot 4) \cdot 33} = \frac{49 \cdot 14}{3 \cdot 33} = \frac{686}{99} \]
5. Шаг 5: Теперь уравнение выглядит так: \[ x - \frac{1}{5} = \frac{686}{99} \]
6. Шаг 6: Находим x: \[ x = \frac{686}{99} + \frac{1}{5} \]
7. Шаг 7: Приводим к общему знаменателю 495: \[ x = \frac{686 \cdot 5}{495} + \frac{1 \cdot 99}{495} = \frac{3430 + 99}{495} = \frac{3529}{495} \]
8. Шаг 8: Переводим в смешанное число: \[ \frac{3529}{495} = 7 \frac{104}{495} \]

Ответ: x = 7 \(\frac{104}{495}\).