№ 4. Решите уравнения: а) \(9|2x-2|+3|3-4x|=24\); б) \(0{,}8|9+2x|=0{,}5(2-3x)\).

а) Точки смены знака выражений под модулями: \(x=1\) и \(x=\frac{3}{4}\). Рассмотрим промежутки.

Если \(x<\frac{3}{4}\), то оба выражения под модулями отрицательны:

\(9(2-2x)+3(3-4x)=24\), откуда \(27-30x=24\), поэтому \(x=\frac{1}{10}\). Значение подходит.

Если \(\frac{3}{4}\le x\le1\), то \(9(2-2x)+3(4x-3)=24\), то есть \(9-6x=24\). Получается \(x=-\frac{5}{2}\), что не принадлежит промежутку.

Если \(x>1\), то оба выражения под модулями положительны:

\(9(2x-2)+3(4x-3)=24\), откуда \(30x-27=24\), поэтому \(x=\frac{17}{10}\). Значение подходит.

б) Правая часть неотрицательна, значит \(x\le\frac{2}{3}\). Точка смены знака выражения в модуле — \(x=-\frac{9}{2}\).

Если \(-\frac{9}{2}\le x\le\frac{2}{3}\), то \(0{,}8(9+2x)=0{,}5(2-3x)\). Отсюда \(7{,}2+1{,}6x=1-1{,}5x\), поэтому \(x=-2\); это значение входит в промежуток.

Если \(x<-\frac{9}{2}\), то \(0{,}8(-9-2x)=0{,}5(2-3x)\). Отсюда \(-7{,}2-1{,}6x=1-1{,}5x\), поэтому \(x=-82\); это значение также подходит.

Ответ: а) \(x=\frac{1}{10}\) или \(x=\frac{17}{10}\); б) \(x=-2\) или \(x=-82\).